Question

f（x）是二次函数,若f（0）=0,且f（x）+x+1=f（x+1）,求f（x）解析式

Answer 1

设f(x)=ax²+bx (a≠0）

由f（x）+x+1=f（x+1）得,ax²+（b+1）x +1=a（x+1）²+b（x+1）= ax²+（2a+b)x+a+b

所以b+1=2a+b,a+b=1,解得,a=b=1/2

故f(x)=0.5x²+0.5x