解题思路：A：有题意可得：m，n可能相交，也可能平行，也可能异面．
B：由线面垂直的性质定理可得n⊥α是正确的．
C：根据空间中线面的位置关系可得：m∥α或者m⊂α．
D：由题意可得：n与α相交，或n⊂α，或者n∥α．
A：若m∥α，n∥α，则m，n可能相交，也可能平行，也可能异面，故A错误．
B：由线面垂直的性质定理可得：若m∥n，m⊥α，则n⊥α是正确的，所以B正确．
C：根据空间中线面的位置关系可得：若m∥β，α∥β，则m∥α或者m⊂α，所以C错误．
D：若α∩β=m，m⊥n，则n与α相交，或n⊂α，或者n∥α，故D错误．
故选B．
点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、线、面的位置关系，以及有关的判定定理与性质定理，并且结合有关公理与定义进行判断即可．