Question

在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直于AB于点D,角A的角平分线AE交CD于F,交CB于点E,求证:CE=CF

Answer 1

在△ACE中,∵∠ACE=90°,∴∠CEA+∠CAE=90°,①

在△AFD中,∵CD⊥AB,∴∠FDA=90°,∴∠AFD+∠FAD=90°,②

又∵AE平分∠A,∴∠CAE=∠FAD,

∴ 由①②式知,∠AFD=∠CEA（等角的余角相等）

又∵∠CFE=∠AFD,（对顶角相等）

∴ ∠CFE=∠CEA（等量代换）

∴CE=CF