Question

(kA)*=k^(n-1)A*是怎么推得的?

Answer 1

根据伴随阵的性质 kA(kA)*=|kA|E 其中E为单位阵

kA(kA)*=k^n |A|E

A(kA)*=k^(n-1) |A|E

(kA)*=k^(n-1) A逆|A|E

又 A逆=A*/|A| 即 A逆|A|=A*

所以(kA)*=k^(n-1) A逆|A|E=k^(n-1) A*E=k^(n-1)A*

即(kA)*=k^(n-1)A*