Question

当a＞0时，函数f（x）=a x + x-2 x+1 在（-1，+∞）是增函数，用反证法证明方程a x + x-2 x+

Answer 1

证明：假设f（x）=0 有负根 x ₀，且 x ₀≠-1，即 f（x ₀）=0．

根据f（0）=1+

0-2

1+0 =-1，可得 f（x ₀）＞f（0）①．

若-1＜x ₀＜0，由函数f（x）=a ^x+

x-2

x+1 在（-1，+∞）是增函数，可得f（x ₀）＜f（0）=-1，这与①矛盾．

若x ₀＜-1，则 a x 0 ＞0 ，x ₀-2＜0，x ₀+1＜0，∴f（x ₀）＞0，这也与①矛盾．

故假设不正确．∴方程 a ^x+

x-2

x+1 =0 没有负根．