Question

已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜12（x∈R），则不

Answer 1

解题思路：设出函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）

＜

1

2

（x∈R），然后求出不等式的解集即可．

由题意：定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜

1

2（x∈R），

不妨设f（x）=1，所以不等式f（x²）＜

x2

2+

1

2，化为

x2

2+

1

2＞1，即x²＞1，解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．

故选D．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题是选择题，考查选择题的解法，本题就是利用特殊函数解答题目，只要选择适当的函数的表达式即可解答本题，选择不当，解答比较麻烦．