解题思路：根据感产生电流的条件，穿过闭合线圈的磁通量发生变化．已知矩形线圈abcd是闭合线圈，当线圈绕O1O2和O3O4转动时，穿过线圈的磁通量发生变化，会产生感应电流．对照条件分析能否产生感应电流．
（1）、（2）由于磁场为匀强磁场，无论线圈在平面内如何平动，其磁通量都不变化，因此不会产生感应电流，故（1）（2）错误；
（3）当线圈绕O1O2转动时，磁通量将发生变化，如转过90°时磁通量为零，因此有感应电流产生，故（3）正确．
（4）当线圈绕O3O4转动时，磁通量也将发生变化，有感应电流产生，故（4）正确．
故选：B．
点评：
本题考点： 感应电流的产生条件．
考点点评： 根据产生感应电流的条件：穿过闭合线圈的磁通量发生变化，来判断线圈中是否有感应电流产生，这是电磁感应中的基本要求．同时磁通量可以由磁感线形象表示，明确磁感线的变化，即可判断磁通量的变化．