Question

将直角边分别为3和4的一个直角三角形，绕直角边旋转一周所得的立体图形最大的体积为 ___ ．

Answer 1

解题思路：如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为4，高为3的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为3，高为4的圆锥，根据圆锥的体积公式V=[1/3]πr²h即可求出圆锥的体积．

①底面半径为3，高为4的圆锥：

S₁=[1/3]×3.14×3²×4，

=[1/3]×3.14×9×4，

=37.68；

②底面半径为4厘米，高3厘米的圆锥：

S²=[1/3]×3.14×4²×3，

=3.14×16，

=50.24；

即最大体积是50.24．

故答案为：50.24．

点评：

本题考点： 点、线、面、体．

考点点评： 本题考查了图形的旋转，解答此题的关键是：能够想象出所得的立体图形的形状和特征，能灵活运用圆锥的体积计算公式进行解答．