将直角边分别为3和4的一个直角三角形,绕直角边旋转一周所得的立体图形最大的体积为 ___ .

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  • 解题思路:如果以这个直角三角形的短直角边为轴,旋转后组成的图形是一个底面半径为4,高为3的一个圆锥;如果以这个直角形的长直角边为轴,旋转后所组成的图形是一个底面半径为3,高为4的圆锥,根据圆锥的体积公式V=[1/3]πr2h即可求出圆锥的体积.

    ①底面半径为3,高为4的圆锥:

    S1=[1/3]×3.14×32×4,

    =[1/3]×3.14×9×4,

    =37.68;

    ②底面半径为4厘米,高3厘米的圆锥:

    S2=[1/3]×3.14×42×3,

    =3.14×16,

    =50.24;

    即最大体积是50.24.

    故答案为:50.24.

    点评:

    本题考点: 点、线、面、体.

    考点点评: 本题考查了图形的旋转,解答此题的关键是:能够想象出所得的立体图形的形状和特征,能灵活运用圆锥的体积计算公式进行解答.