在三角形ABC中,设AB=5a.
∵∠B=60°,AB:AC=5:7
∴AC=7a
∴AC²=BC²+AB²-2AB*BC*cosB
进行整理得BC²-5a*BC-24a²=（BC-8a）（BC+3a）=0
得BC=8a
∵内切圆○O与BC、AC、AB分别切于点D、E、F,且○O的面积为12π,
∴○O的半径=√（○O的面积/π）=2√3
∵三角形ABC的面积=（AB+BC+AC）*○O的半径/2=20√3a
∵三角形ABC的面积=AB*BC*sinB/2=5a*8a*sin60°/2=10√3a²
∴20√3a=10√3a²
得a=2
∴AB=10,AC=14,BC=16