Question

设x1，x2，…xn为来自整体N（μ，σ2）（σ＞0）的简单随机样本，统计量T＝1nni＝1X2i，则ET=______

Answer 1

解题思路：利用数学期望的性质D（X）=E（X2）-[E（X）]2即可求出．

由于x₁，x₂，…x_n为来自整体N（μ，σ²）（σ＞0）的简单随机样本，

所以：X_i～N（μ，σ²）并且相互独立，

又由于：T＝

1

n

n

i＝1

X2i，

则：E（T）=E（

1

n

n

i＝1Xi2）=

1

nE(

n

i＝Xi2)=[1/n]E（nX12）=E（X12）=D（X₁）+[E(X1)]2=σ²+μ²，

故答案：σ²+μ²．

点评：

本题考点： 简单随机抽样的概念及特点；数学期望的性质及其应用．

考点点评： 本题主要考查正态分布总体数学期望和方差，属于简单题．