解题思路：先把已知条件利用切化弦，所求的式子是边的关系，故考虑利用正弦定理与余弦定理把式子中的三角函数值化为边的关系，整理可求
由题设知：[1/tanA+
1
tanB＝
1
tanC]，即[cosA/sinA+
cosB
sinB＝
cosC
sinC]，
由正弦定理与余弦定理得
b2+c2−a2
2abc+
a2+c2−b2
2abc＝
a2+b2−c2
2abc，
即
a2+b2
c2＝3
故答案为：3
点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．
考点点评： 本题主要考查了三角函数化简的原则：切化弦．考查了正弦与余弦定理等知识综合运用解三角形，属于基础知识的简单综合．