圆柱内有一个四棱柱,四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形.已知圆柱表面积为6π,且底面圆直径与母线长相等,求四棱柱的体积.

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  • 解题思路:设圆柱底面半径为R,则高为2R,由已知得2πR2+2πRx 2R=6π,解得R=1,由此能求出四棱柱的体积.

    设圆柱底面半径为R,则高为2R,

    ∵圆柱表面积为6π,

    ∴2πR2+2πR×2R=6π,

    解得R=1,2R=2,

    ∵四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形,

    ∴正方形边长为

    2,

    ∴四棱柱的体积V=(

    2)2×2=2×2=4.

    点评:

    本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.

    考点点评: 本题考查四棱柱的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.