Question

双曲线的简单几何性质求中点在原点,对称轴为坐标轴,且满足下列条件的双曲线方程 （1）双曲线过点（3,9√2）,离心率e=

Answer 1

1.焦点在x轴上

设双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1

e=c/a=√10/3 设 a=3t b=t

过点（3,9√2）,代入

9/9t^2-162/t^2=1 t^2=-161 舍

焦点在y轴上

设双曲线方程y^2/a^2-x^2/b^2=1

e=c/a=√10/3 设 a=3t b=t

过点（3,9√2）,代入

162/9t^2-9/t^2=1

t^2=9

a^2=81 b^2=9

双曲线方程y^2/81-x^2/9=1