Question

一道数学函数题y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos的四次方x 求最大最小值,10我算的是5 9

Answer 1

y=7-4sinxcosx+4cos^2x-4cos^4x

=7-2sin2x+4cos^2x(1-cos^2x)

=7-2sin2x+4cos^2xsin^2x

=7-2sin2x+(2sinxcosx)^2

=7-2sin2x+sin^2(2x)

=6+1-2sin2x+sin^2(2x)

=6+(sin2x+1)^2

容易知道,当sin2x=-1时候,有最小值=6+0=6；

当sin2x=1时候,有最大值=6+2^2=6+4=10.