Question

圆o是三角形abc的外接圆,bc是圆o的直径,延长bc到d,连接ad,使得∠cda+2∠cad=90°求：AD是圆O的切

Answer 1

由三角形外角定理,有：∠OCA＝∠CDA＋∠CAD.

显然有：OA＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∴∠OAC＝∠CDA＋∠CAD,

∴∠OAC＋∠CAD＝∠CDA＋2∠CAD＝90°,∴∠OAD＝90°,∴AD切⊙O于A.