Question

已知圆C：(x-2)+(y-3)=4与直线l：（m+2)x+(2m+1)y=7m+8,当直线被圆C截得的弦长最短时,求m

Answer 1

（1）圆心C坐标(2,3),半径r=2； 直线与圆心距离平方d=|(m+2)*2+(2m+1)*3-7m-8|/[(m+2)+(2m+1)]＝(m-1)/√(5m+8m+5) ＝1/[5+18m/(m-1)]； 当k=18m/(m-1)取极小值时,d得到极大值：令dk/dm=0即(m-1)(m+1)=0,得驻点x=1和x=-1； 当m=1时k=18m/(m-1)呈无穷大,d得到最小值0； 当m=-1时k=18*(-1)/(-1-1)=-9/2是极小值,得到最大d=1/(5-9/2)=2； 因为,直线与圆心的距离d最大不超过√2（