Question

如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1，平行四

Answer 1

解题思路：根据矩形的性质得出OA=OC=OB=OD，求出△ABO₁的面积，证△ABO₁≌△C₁O₁B，求出△ABO₁和△BC₁O₁的面积相等，都是2.5cm²，得出平行四边形ABC₁O₁的面积是5cm²=[1/2]×10cm²，平行四边形ABC₂O₂的面积是5cm²=[1/2]×5cm²，根据以上规律即可求出平行四边形ABC₅O₅的面积．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC=[1/2]AC，OB=OD=[1/2]BD，AC=BD，

∴OA=OC=OB=OD，

∵矩形ABCD的面积为10cm²，

∴△ABO₁的面积是[1/4]×10=2.5cm²，

∵四边形ABC₁O₁是平行四边形，

∴AO₁=BC₁，AB=O₁C₁，

∵在△ABO₁和△C₁O₁B中

AO1＝BC1

BO1＝BO1

AB＝C 1O1

∴△ABO₁≌△C₁O₁B（SSS），

∴△ABO₁和△BC₁O₁的面积相等，都是2.5cm²，

即平行四边形ABC₁O₁的面积是5cm²，

同理可知：平行四边形ABC₂O₂的面积是5cm²，

平行四边形ABC₃O₃的面积是2.5cm²，

平行四边形ABC₄O₄的面积是1.25cm²，

平行四边形ABC₅O₅的面积是0.625cm²．

故答案为：0.625cm²．

点评：

本题考点： 矩形的性质；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质和平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，解此题的关键是总结出规律，即是上一个平行四边形面积的一半．