Question

在三角形ABC内,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等差数列,且a=2c,求(1)cosA=?

Answer 1

(1)∵a,b,c成等差数列 ∴2b=a+c 又a=2c ∴c=a/2,b=3a/4

∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(9a^2/16+a^2/4-a^2)/(3a^2/4)=-1/4

(2)∵sin^2A+cos^2A=1∴sin^2A=1-cos^2A=15/16∵0＜A＜180°∴sinA=√15/4

∵2b=a+c 又a=2c ∴c=2b/3

∴S△ABC=1/2bcsinA=1/2*b*2b/3*√15/4=3*√15/4

∴b^2=9 ∵b>0 ∴b=3