积分区域是1≤|x|+|y|≤2是一个正方形环,可以考虑用极坐标,先求出在第一象限的部分,然后乘以4就可以了.
x≥0,y≥0时
1≤|x|+|y|≤2变成
1≤x+y≤2
直线方程的极坐标形式为
p=√2/cos(a-π/4) (0≤a≤π/2) 这是直线x+y=1
p=2√2/cos(a-π/4) (0≤a≤π/2) 这是直线x+y=2
x=pcosa,y=psina
∫∫1/√(x^2+y^2)dxdy
=4∫[0,π/2]∫[√2/cos(a-π/4),2√2/cos(a-π/4)] 1/p pdpda
=4∫[0,π/2] √2/cos(a-π/4)da
下面的会积了吧