Question

设f（x）=1+logx3，g（x）=2logx2，其中x＞0，x≠1，比较f（x）与g（x）的大小．

Answer 1

解题思路：利用作差法去判断两个函数的大小，通过作出将f（x）-g（x）转化为关于log_x3为变量的函数，然后结合函数的性质去判断大小．

∵（x）=1+log_x3，g（x）=2log_x2，

∴f（x）-g（x）=1+log_x3-2log_x2=1+log_x3-log_x4=1+log_x[3/4]．

分类讨论：①若1+log_x[3/4]=0，即x=[4/3]时，此时f（x）=g（x）．

②若1+log_x[3/4]＜0，即log_x[3/4]＜-1，解得1＜x＜

4

3，此时f（x）＜g（x）．

③若1+log_x[3/4]＞0，即log_x[3/4]＞-1，解得x＞[4/3]或0＜x＜1，此时f（x）＞g（x）．

综上：①当x=[4/3]时，f（x）=g（x）．

②当1＜x＜

4

3，时，f（x）＜g（x）．

③当x＞[4/3]或0＜x＜1，时，f（x）＞g（x）．

点评：

本题考点： 不等关系与不等式．

考点点评： 本题考查了利用作差法去判断两个数大小的方法．作差之后如何判断式子的符号，是这类问题的难点．