Question

是否存在同时满足下列两个条件的数列{an}是公差不为零的数列;数列{1/an}也是等差

Answer 1

不存在.

简单可证,假设存在这样的数列,a,a+n,a+2n,则其倒数也等差,即：

1/(a+n)-1/a=1/(a+2n)-1/(a+n)

可推出n=0,

所以.