如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB为⊙O的直径. (1)若AD=2,AB=BC=8,连

5个回答

  • 1.①S梯形ABCD=(2+8)×8÷2=40

    S三角形AOD=4×2÷2=4

    S三角形BOC=8×4÷2=16

    S三角形DOC=40-4-16=20

    ② 做DE垂直BC于E

    则 四边形DABE为矩形 则 DE=AB=8 BE=AD=2 则 EC=BC-BE=8-2=6

    则 直角三角形DEC中 由勾股定理的CD=10

    则 做OF垂直CD交CD于F

    则 由三角形面积可得 三角形CDO面积=20=CD*OF/2

    得 OF=4 =AO 则 OF为圆的半径

    则 CD与圆O相切

    (2)若直线CD与⊙O相切于F

    则 连接OF

    则 DA DF分别与圆相切 CB CO也分别与圆相切

    则 三角形AOD与三角形DFO 全等 三角形BCO与三角形FCO全等

    则 DF=DA=x OA=OF=4

    BC=CF BO=OF=4

    同样做DE垂直BC交BC于E

    则矩形ADEB中 AD=BE=x DE=AB=8

    设CE=y 则 BC=CE+BE=x+y=CF

    则 三角形DEC中 由勾股定理 得 CD^2=DE^2+CE^2=(DF+CF)^2=(x+x+y)^2

    解得 y=(64-x^2)/x

    则 梯形ABCD面积=S=(AD+BC)*AB/2=(AD+BE+EC)*AB/2

    =4(64+x^2)/x

    辛苦地自己打得