Question

数学高手帮助做一道反常积分的证明题

Answer 1

用极限审敛法

∫f(x)^2dx收敛,那么存在一个p>1,m>=0满足lim(x^p*|f(x)|^2)=m

于是有lim(x^p/2*|f(x)|)=m^1/2

lim{[(x^(p/2+1)]*[|f(x)|/x)]}=m^1/2

于是存在q=(p/2+1)>1,n=m^1/2>=0满足lim(x^q*|f(x)|/x)=n

所以|f(x)|/x收敛,就是f(x)/x绝对收敛