Question

一条简单的比例证明(和比)(高一的)

Answer 1

设x/(b+c-a)=y/(a+c-b)=z/(a+b-c)=k

根据比的性质,

(x+y)/2c=(x+z)/2b=(y+z)/2a=(x+y+z)/(a+b+c)=k

可化为,(x+y)=2ck,(x+z)=2bk,(y+z)=2ak

x+y+z=k(a+b+c)

所以左边=(x+y+z)/k * [x(y+z)/2+y(x+z)/2+z(x+y)/2]

=(x+y+z)/k * [xka+ykb+zkc]

=(x+y+z)(xa+by+cz)=右边成立

(就是用到 a:b=c:d,(a+c):(b+d)=a:b 这个性质)