Question

如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD,

Answer 1

1,因为∠BAC=30°∠ACB=90°

所以BC等于AB的一半

因为正△ABE,EG⊥AB,所以三线合一BG等于AB的一半.

因为∠CBA=∠EBA=60°

所以△ABC全等于△BEG

所以EG=AC

2,过D作DH‖ BC交AB于H,

设BC=1

∴AB=2

AC=AD=√3

∵∠BAC+∠BAE=90°

∴DH‖AE （1）

∵DH⊥AC

∴BH=AH=1

∵AH=1

AD=√3

∠BAD=90°,

∴DH=2=AE（2）

由（1）,（2）知：

四边形ADHE是平行四边形.

AH,DE是两条对角线相互平分,

∴EF=DF.