解题思路：首先根据条件可得∠AOD=∠AOB=90°，再证明Rt△ABO≌Rt△ADO，从而得到BO=DO，再证明△ABO≌Rt△CDO，进而得到AB=CD，再加上条件AB∥CD可得到四边形ABCD是平行四边形，又有AB=AD可证出四边形ABCD是菱形．
添加条件AB∥CD，
理由：∵AC⊥BD，
∴∠AOD=∠AOB=90°，
在Rt△ABO和Rt△ADO中
AO＝AO
AB＝AD，
∴Rt△ABO≌Rt△ADO，
∴BO=DO，
∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO和Rt△CDO中
∠AOB＝∠DOC
∠CDO＝∠ABO
BO＝DO，
∴△ABO≌Rt△CDO，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
点评：
本题考点： 菱形的判定．
考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，解决问题的关键是证明AB=CD，从而得到四边形ABCD是平行四边形．