解题思路：设a是第一次第一天走的路程，b是第二天起每天多走的路程，x是所求的天数．则根据题意，列出方程15a=x（a+9b）；然后再根据实际情况列出等式15a=a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+（a+4b）+（a+5b）+（a+6b）+（a+7b）+（a+8b）+（a+9b）=10a+45b，再根据这两个等式解答即可．
设a是第一次第一天走的路程，b是第二天起每天多走的路程，x是所求的天数．则根据题意，得
15a=a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+（a+4b）+（a+5b）+（a+6b）+（a+7b）+（a+8b）+（a+9b）=10a+45b，
∵15a=x（a+9b）
∴15a=10a+45b，
∴5a=45b，
∴a=9b，
∴15a=x（a+a），解得 x=7.5 （天）．
故答案为：7.5．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．
考点点评： 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．