解题思路:(1)AB进入磁场前,CD棒切割磁感线,产生感应电动势,根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求解流过AB杆的电量;
(2)释放瞬间,CD没有速度,电路中没有感应电流产生,CD不受安培力作用,根据牛顿第二定律分别对两棒进行研究,求解拉力;
(3)AB棒达到磁场边界时,加速度为零,系统处于平衡状态,由平衡条件和安培力公式求出此时两棒的运动速率.AB棒进入磁场后,也切割感线产生感应电动势,回路中感应电动势增大,系统受到安培力(阻力)突然增加,系统做加速度不断减小的减速运动,有三种可能:一是系统减速到某一值时,AB棒到磁场下边界的距离h,CD棒开始出磁场.二是系统刚好达到新的平衡点时,AB棒到磁场下边界的距离h,CD棒开始出磁场.三是系统达平衡后,匀速一段时间,AB棒到磁场下边界的距离h,CD棒开始出磁场. 根据系统克服安培力做功等于机械能的减小,即可求出热量.
(1)AB向下运动过程中,CD棒切割产生感应电动势 E=
△φ
△t
流过AB杆的电量 q=I△t=
E
2R△t=
△φ
2R=
BLh
2R
(2)根据牛顿第二定律得
对AB棒:3mg-2T=3ma
对CD棒:2T-mg=ma
联立解得,T=
3
4mg
(3)AB棒达到磁场边界时,加速度为零,系统处于平衡状态.
对AB棒分析有 3mg=2T'.
对CD棒分析2T'=mg+BIL 即 2T′=mg+
B 2L2υ1
2R
解得,此时两棒的运动速率 υ1=
4mgR
B2L2
此后AB棒进入磁场,系统受到安培力(阻力)突然增加,系统做加速度不断减小的减速运动,有三种可能:
一是系统减速到某一值(υ2>
mgR
B2L2)时,AB棒到磁场下边界的距离h,CD棒开始出磁场.
二是系统刚好达到新的平衡点(υ2=
mgR
B2L2)时,AB棒到磁场下边界的距离h,CD棒开始出磁场.
三是系统达平衡后,以υ2=
mgR
B2L2的速度匀速一段时间,AB棒到磁场下边界的距离h,CD棒开始出磁场.
当AB棒以υ2≥
mgR
B2L2做变加速运动,速度增加到υ3=
4mgR
B2L2时,系统再次达到平衡状态,此后 AB匀速一段距离到达磁场的下边界.
根据能量守恒可知,回路中产生的焦耳热等于系统机械能的减小,则得回路中产生的焦耳热Q=3mgH-mgH=2mgH.
答:(1)进入磁场前流过的电量是[BLh/2R];
(2)释放瞬间每根导线的拉力是[3/4]mg;
(3)穿过磁场区域的过程,回路中产生的焦耳热是2mgH.
点评:
本题考点: 电磁感应中的能量转化;共点力平衡的条件及其应用.
考点点评: 本题是电磁感应与力平衡知识、牛顿运动定律和能量守恒的综合,对于感应电荷量,常用q=[△Φ/R]求解.对于热量,往往根据能量守恒研究.