解题思路：（1）整理为一元二次方程的一般形式，只要让根的判别式△=b2-4ac＞0，求得k的取值即可；
（2）找到k的值，代入求解即可．
（1）原方程可化为x2+2x+4k-3=0
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴4-4k＞0，
解得k＜1；
（2）∵k为非负整数，k＜1，
∴k=0（4分）
此时方程为x2+2x=3，
它的根为x1=-3，x2=1．
点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．