Question

如图,DE//BC,DA//CE,求证:三角形DCE面积的平方=三角形ADE面积乘三角形BCE面积

Answer 1

证法一：

延长DC交AB延长线于F

S(△CDE):S(△ADE)=CE:AD=FC:FD

S(△BCE):S(△CDE)=BC:DE=FC:FD

所以上面两式相等

即S(△CDE)^2=S(△ADE)*S(△BCE)

证法二：

证明△ADE与△CEB相似 有BC:DE=CE:AD

角ADE=角DEC=角ECB

S(△CDE)=(DE*CE*sin角DEC)/2

S(△ADE)=(DE*AD*sin角DEC)/2

S(△CBE)=(BC*CE*sin角DEC)/2

S(△CDE)^2/【S(△ADE)*S(△BCE)】=(CE*DE):(AD*BC)=1