Question

设函数f（x）=a*b,其中向量a=（2cosx,1）,b=（cosx,√3sin2x）,

Answer 1

有坐标的向量相乘

a（x1,y1） b（x2,y2） a*b=x1*y1+x2*y2

所以这里

f（x）=a*b

=2cosx*cosx+1*√3sin2x

=2cosx^2+√3sin2x

=cos2x+√3sin2x -1

=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)-1

=2(sinπ/6*cos2x+cosπ/6*sin2x)-1

=2sin(2x+π/6)-1

T=2π/ω=2π/2=π

单调减区间：

2x+π/6=π/2

x=π/6

π/6+π/2=2π/3

∴单调减区间为（π/2+kπ,2π/3+kπ]