Question

对称区间上 奇偶函数的定积分请证明一下这两个等式 是怎么得到的

Answer 1

∫(-a-->a)f(x)dx=∫(-a-->0)f(x)dx+∫(0-->a)f(x)dx

对于前面一积分,我们令t=-x 那么它就等于∫(a-->0)f(-t)d(-t)=∫(0-->a)f(-x)dx

所以原积分＝∫(0-->a)f(x)+f(-x)dx

再根据奇偶性,就得到上面的式子了