解题思路:由CN与BM平行,利用两直线平行内错角相等得到两对角相等,再由E为BC中点,得到BE=CE,利用AAS得到三角形BME与三角形CNE全等,利用全等三角形对应边相等得到BM=CN,由EF与AD平行,利用两直线平行同位角相等得到两对角相等,由AD为角平分线,得到一对角相等,等量代换得到∠F=∠N,利用等角对等边得到CF=CN,等量代换即可得证.
证明:∵CN∥BM,
∴∠B=∠BCN,∠BME=∠N,
∵E为BC的中点,
∴BE=CE,
在△BEM和△CEN中,
∠B=∠BCN
∠BME=∠N
BE=CE,
△BEM≌△CEN(AAS),
∴BM=CN,
∵EF∥AD,
∴∠F=∠CAD,∠BME=∠BAD,
∵∠CAD=∠BAD,∠BME=∠N,
∴∠F=∠N,
∴CN=CF,
∴BM=CF.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,以及等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.