Question

一道大学线性代数题设α1,α2,α3是R3的一个基,向量α在这个基下的坐标为[2,3,1]T,求α在基α1+α2,α2+

Answer 1

(α1+α2,α2+α3,α3+α1) = (α1,α2,α3)K

K=

1 0 1

1 1 0

0 1 1

所以有 α = (α1,α2,α3)(2,3,1)^T = (α1+α2,α2+α3,α3+α1)K^-1 (2,3,1)^T

所以 α 在(α1+α2,α2+α3,α3+α1)下的坐标为 K^-1(2,3,1)^T = (2,1,0)^T