Question

求证题 (n的3次方+11n)能被6整除

Answer 1

先证能被2整除,

当N为偶数时,偶数+偶数=偶数

当N为奇数时,奇数+奇数=偶数

所以能被二整除

再证能被3整除

n^3+11n=n(n^2+11)

所以当N为3倍数时可以被3整除

当N为3K+1型数时

n^2+11=9k^2+6k+12=3*(3k^2+2k+4)

当N为3K+2型数时

n^2+11=9k^2+12k+15=3*(3k^2+4k+5)

均能被3整除,所以这个数能被3整除

综上所述,能被6整除