Question

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BA＝BC＝2,BA⊥BC,异面直线A1B与AC成60度角,点O、E分别是棱AC、BB

Answer 1

1,A1B与AC成60°即A1B与A1C1成60°,求出棱柱高为2

在△BAC中,做AC AB边的中位线OQ,连QB1,则OF在平面OQB1F中,易知A1E⊥B1C1,再证A1E⊥QB1即可证明A1E⊥平面OQB1,即A1E⊥OF

2,证明平面BB1O⊥平面ACB1,

那么E到直线OB1的距离即到平面ACB1的距离

易求得√3/3

3,做B1M⊥A1C于M,做MN⊥A1C1于N,连BN,求出MB1=2√6/3 MN=√6/3 NB1=2

cos∠B1MN=-1/4 故夹角为arccos-1/4