已知一个多边形的各内角度数相等,且每个内角与它相邻的外角的之差的绝对值为60°,则这个多边形的边数为______.

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  • 解题思路:每个内角与它相邻的外角的之差的绝对值为60°则应分两种情况:内角与外角分别是:120度,60度或60度,120度.正多边形的外角和是360°,这个正多边形的每个外角相等,因而用360°除以外角的个数,就得到外角和中外角的个数,外角的个数就是多边形的边数.

    由于外角与内角的和是180°,故应分两种情况:

    当内角与外角分别是:120度,60度时:多边形的边数为360÷60=6;

    当内角与外角分别是:60度,120度时:多边形的边数为360÷120=3,则这个多边形的边数为3或6.

    点评:

    本题考点: 多边形内角与外角.

    考点点评: 根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法,需要熟记.