Question

（2012•峨眉山市二模）题甲：关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两实数根分别是x1和x2．

Answer 1

解题思路：题甲（1）求出△=2²-4×1×（k+1）=-4k≥0，求出即可；

（2）根据根与系数的关系得出x₁+x₂=-2，x₁•x₂=k+1，推出-2-（k+1）＜-1，求出k的范围，即可求出k；

题乙（1）连接AD，得出AD⊥BC，根据等腰三角形性质推出BD=DC即可；

（2）连接OD，求出∠BOD=∠BAC，推出OD∥AC，即可得出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．

题甲（1）△=2²-4×1×（k+1）=-4k，

∵方程有两个实数根，

∴△=-4k≥0，

∴k≤0；

（2）根据根与系数的关系得：x₁+x₂=-2，x₁•x₂=k+1，

∵x₁+x₂-x₁x₂＜-1

∴-2-（k+1）＜-1，

∴k＞-2，

又∵k≤0，且k为整数，

∴k为-1或0．

题乙：证明：（1）连接AD，

∵AB是直径，

∴AD⊥BC，

又∵AB=AC，

∴BD=CD；

（2）连接OD，

∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，

∴∠BAC=∠BOD，

∴OD∥AC，

又∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线．

点评：

本题考点： 切线的判定；根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系和根的判别式，切线的判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．