Question

在△ABC中，若2lgtanB=lgtanA+lgtanC，则B的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：通过对数的基本运算，推出三角形的角的关系，利用两角和的正切以及三角形的内角和，求出tanB的范围，即可得到B的范围．

由题意，得tan2B＝tanAtanC，tanB＝−tan(A+C)＝

tanA+tanC

tanAtanC−1

tanB＝−tan(A+C)＝

tanA+tanC

tan2B−1

tan3B−tanB＝tanA+tanC≥2

tanAtanC＝2tanB

tan3B≥3tanB，tanB＞0⇒tanB≥

3⇒B≥

π

3．

故答案为：[[π/3]，[π/2]）．

点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换的应用，考查计算能力．