Question

已知定义在R上的函数f(x)满足条件：

Answer 1

1、

根据F(x)+F(y)-F(X+Y)=1得出：

F(0)+F(0)-F(0+0)=1推出F(0)=1.1

F(x)+F(-x)-F【x+（-x)】=1推出：F(x)+F(-x)-F(0)=1.2

1代入2有：F(x)+F(-x)=2

2.

根据F(x)=xF(1/x).3

得出：F(-x)= -xF(-1/x).4

又根据：F(x)+F(-x)=2

得出：F(-x)=2-F(x),F(-1/x)= 2-F(1/x).5

5代入4有：2-F(x)=-x【2-F(1/x)】.6

3-6有：2【F(x)-1】=2x

于是：F(x)=x+1

于是：F(1/(（An）平方))=1/（An)² +1

1/((A (n+1))平方)=F(1/(（An）平方))=1/（An)² +1

可见：{1/（An）²}是等差数列,1/A1²=1,d=1

于是：1/（An）²=n

An=1/√n

于是：Sn=1+1/√2+1/√3+.+1/√n

证Sn > 2((根号(n+1))-1)

即证：1+1/√2+1/√3+.+1/√n >2【√（n+1） -1】

下面用数学归纳法证,你应该会吧,这个过程我就不写了.