Question

如图,平行四边形ABCD中,E、G分别是AD、BC中点,BF=DH,求证：EFGH是平行四边形.

Answer 1

证明：

∵平行四边形ABCD

∴AD＝BC,∠ADB＝∠CBD

∵E是AD的中点

∴DE＝AD/2

∵G是BC的中点

∴BG＝BC/2

∴DE＝BG

∵BF＝DH

∴△BGF全等于△DEH

∴FG＝EH,∠BFG＝∠DHE

∵∠BHE＝180-∠DHE,∠DFG＝180-∠BFG

∴∠BHE＝∠DFG

∴FG∥EH （内错角相等,两直线平行）

∴平行四边形EFGH （对边平行且相等）