已知点F为抛物线y平方=-8x的焦点,O为原点,点P为抛物线准线上一点,点A在抛物线上,且AF=4,则PA+PO的最小值

1个回答

  • F:(-2,0)

    A:(-a^2/8,a)

    AF等于A到准线x=2的距离即a^2/8+2=4

    a=4或者-4,a坐标(-2,4)或者(-2,-4)

    只讨论上一种情况(即a坐标为(-2,4)),下一种对称

    直接看图形,请自己画出

    P与A或O不重合时,PAO形成一个三角形,PA+PO>AO,重合时PA+PO=AO

    故当P和A或O重合时PA+PO最小

    大小为2*根号5