Question

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为3cm，4cm．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以4cm为直角边的

Answer 1

解题思路：由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AC=CD，③AD=BD，④AB=BD，4种情况进行讨论．

如图所示：

（1）图1：当AB=AD=3cm时；

由于AC⊥BD，则AB=AD=5cm；

此时等腰三角形绿地的周长=5+5+3+3=16（cm）；

（2）图2：当AC=CD=4cm时；

∵AC⊥CB，

∴AB=BD=5cm，

此时等腰三角形绿地的周长=5+5+4+4=18（cm）；

（3）图3：当AD=BD时，设AD=BD=xcm；

Rt△ACD中，BD=xcm，CD=（x-3）cm；

由勾股定理，得AD²=DC²+CA²，即（x-3）²+4²=x²，解得x=[25/6]；

此时等腰三角形绿地的周长=[25/6]×2+5=[40/3]（cm）．

（4）如图4，延长BC到D使BD等于5cm，

此时AB=BD=5cm，

故CD=2cm，

则AD=

42+22=2

5（cm），

此时等腰三角形绿地的周长=5+5+2

5=（10+2

5）（cm）．

点评：

本题考点： 作图—应用与设计作图．

考点点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．