已知向量abc满足a+b+c=0且a与b的夹角为135度,b与c的夹角为120度,|c|=2,则|a|=,|b|=.
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  • ∵a+b+c=0

    ∴c=-a-b,=135º

    ∴|c|²=(-a-b)²=|a|²+|b|²+2a●b=|a|²+|b|²-√2|a||b|

    ∴|a|²+|b|²-√2|a||b|=4 ①

    ∵a=-b-c ,=120º

    ∴|a|²=(-b-c)²=|b|²+|c|²-|b||c|=|b|²+4-2|b| ②

    ②代入①:

    |b|²+4-2|b|+|b|²-√2|b||a|=4

    ∴2|b|²-2|b|-√2|a||b|=0

    解得|a|=√2(|b|-1),代入 ②

    ∴2(|b|²-2|b|+1)=|b|²+4-2|b|

    ∴|b|²-2|b|-2=0

    解得|b|=1+√3

    |a|=√2(|b|-1)=√6

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