过抛物线y=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA和OB,求AB中点P的轨迹方程

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  • 设一条直线 OA :y=kx,另条直线 OB :y=-x/k,将直线方程与抛物线方程联立接触交点分别为 (4p/k^2,4p/k) (4pk^2,-4pk) 中点为(2p(k^2+1/k^2),2p(1/k-k)),即x=2p(k^2+1/k^2),y=2p(1/k-k),则y^2=4p^2(k^2+1/k^2-2) 把x带入消掉k,得y^2=2p(x-2p).