Question

（2014•湖州二模）水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接（设经过B点前后速

Answer 1

解题思路：（1）受力分析后根据牛顿第二定律列式求解即可；

（2）对整个过程运用动能定理列式求解即可；

（3）先根据动能定理和平抛运动的规律列式后联立得到射程的表达式，然后再求解最大值．

（1）运动员沿AB下滑时，受力情况如图所示

F_f=μF_N=μmgcosθ

根据牛顿第二定律：mgsinα-μmgcosθ=ma

得运动员沿AB下滑时加速度的大小为：

a=gsinθ-μgcosθ=5.2 m/s²

（2）运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做功为：

W=μmgcosθ（[H−h/sin37°]）+μmgd=μmg[d+（H-h）cotθ]=μmg×10=500J

由动能定理得：mg（H-h）-W=[1/2]mv²

得运动员滑到C点时速度的大小v=10m/s

（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t，

h’=[1/2]gt²，t=

2h′

g

下滑过程中克服摩擦做功保持不变W=500J

根据动能定理得：mg（H-h’）-W=[1/2]mv²，v=

2g(H−h′)−

2W

m

运动员在水平方向的位移：x=vt═

2g(H−h′)−

2W

m•

2h′

g=2

−h′2+6h′=2

点评：

本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律．

考点点评： 本题关键是分析清楚物体的运动规律，然后对全过程运用动能定理和平抛运动的规律列式求解．