注意到直线MN为根轴.先设,A1B1,A2B2交于P点.
因为A2M为圆2直径,所以角A2B2B1为直角.同理角A2A1B1也为直角.所以A2,B2,A1,B1四点共圆,这个圆命名为圆3.
法1、所以,MN是圆1、圆2的根轴.A1B1是圆2圆3的根轴.A2B2是圆1圆3的根轴.
由蒙日定理（三个圆根形成的三条根轴必然相交）,得出结论.
法2、或者由共圆,得出PA1*PB1=PA2*PB2,于是P点在圆1圆2根轴上.所以三线相交.
如图,⊙O1和⊙O2相交于M、N两点,O1M交⊙O2于A1,交⊙O1于A2；O2M交⊙O2于B1,交⊙O1于B2,试证：
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