Question

已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2002-2002|+|x2003-2003|=0，求代数式2x1

Answer 1

解题思路：先根据非负数的性质求出x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₂，x₂₀₀₃的值，再代入代数式，再应用加法交换律和乘法分配律求出

2

x

1

−

2

x

2

−…−

2

x

2002

+

2

x

2003

的值．

∵|x₁-1|+|x₂-2|+|x₃-3|+…+|x₂₀₀₂-2002|+|x₂₀₀₃-2003|=0，

∴x₁=1，x₂=2，x₃=3，…，x₂₀₀₂=2002，x₂₀₀₃=2003，

∴2x1−2x2−…−2x2002+2x2003

=2-2²-…-2²⁰⁰²+2²⁰⁰³
=2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-…-2²+2

=2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹…-2²+2

=2²⁰⁰¹-…-2²+2

…

=2²+2

=4+2

=6．

故代数式2x1−2x2−…−2x2002+2x2003的值为6．

点评：

本题考点： 非负数的性质：绝对值；有理数的乘方．

考点点评： 本题主要考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．同时考查了运用运算律使计算简便，该题有一定难度．