Question

在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]，试问A、B

Answer 1

解题思路：先整理[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]得b²=a²+c²-ac．进而利用余弦定理求得cosB的值，进而求得B，进而根据三角形内角和可知A+C=2B判断出A、B、C成等差数列．

证明：A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明：

∵[1/a+b]+[1/b+c]=[3/a+b+c]，

∴[a+b+c/a+b]+[a+b+c/b+c]=3，

∴[c/a+b]+[a/b+c]=1，

∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），

∴b²=a²+c²-ac．

在△ABC中，由余弦定理，得

cosB=

a2+c2−b2

2ac=[ac/2ac]=[1/2]，

∵0°＜B＜180°∴B=60°．

∴A+C=2B=120°，

∴A、B、C成等差数列．

点评：

本题考点： 等差关系的确定；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查了等差关系的确定，余弦定理的应用和解三角形问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．