如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）.例如,正弦函数的最小正周期是2π.
根据上述定义,我们有：
对于正弦函数y=sinx,自变量x只要并且至少增加到x+2π时,函数值才能重复取得.所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π.
y=Asin(ωx+φ),T=2π/ω
函数f(x)±g(x)最小正周期的求法
定义法
例1求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.
∵ =|sinx|+|cosx|
=|－sinx|+|cosx|
=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|
=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|
=f(x+π/2)
对定义域内的每一个x,当x增加到x+π/2时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x）,那么T叫做f（x）的周期）
公式法
这类题目是通过三角函数的恒等变形,转化为一个角的一种函数的形式,用公式去求,其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|w| ,正余切函数T=π/|w|．
例2求函数y=cotx－tanx的最小正周期.
y=1/tanx－tanx=(1－tan^2· x)/tanx=2*(1－tan^2·x)/(2tanx)=2cot2x
∴T=π/2
函数为两个三角函数相加,若角频率之比为有理数,则函数有最小正周期.
最小公倍数法
设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T1、T2分别是它们的周期,且T1≠T2,则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数,分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数
例3求函数y=sin3x+cos5x的最小正周期.
设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2,则T1=2π/3,T2=2π/5 ,所以y=sin3x+cos5x的最小正周期T=2π/1=2π.
例4求y=sin3x+tan2x/5 的最小正周期.
∵sin3x与tan2x/5 的最小正周期是2π/3与5π/2,其最小公倍数是10π/1=10π.
∴y=sin3x+tan2x/5的最小正周期是10π.
图象法
例5求y=|sinx|的最小正周期.
由y=|sinx|的图象
可知y=|sinx|的周期T=π.